\xiti
\begin{xiaotis}

\xiaoti{已知 $\triangle ABD \quandeng \triangle ACE$， $\angle B = \angle C$，指出其他的对应角和对应边；
    又知 $\triangle OBE \quandeng \triangle OCD$，指出所有的对应角和对应边。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-01}
        \caption*{（第 1 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-02}
        \caption*{（第 2 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-03}
        \caption*{（第 3 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{已知 $\triangle ABC \quandeng \triangle BAD$， $BC = AD$，指出其他的对应边和对应角，
    又知 $\triangle OAC \quandeng \triangle OBD$，指出所有的对应边和对应角。
}

\xiaoti{已知 $\triangle ABE \quandeng \triangle ACD$， $\angle 1 = \angle 2$，$\angle B = \angle C$。指出其他的对应边和对应角。}

\xiaoti{画下列三角形：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{腰长等于 $l$， 顶角等于 $\angle \alpha$ 的等腰三角形；}

    \xxt{两条直角边分别等于 $a$ 和 $b$ 的直角三角形。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{在第 1 题的图中，已知：$AB = AC$， $AD = AE$。\\
    求证： $\triangle ABD \quandeng \triangle ACE$。
}

\xiaoti{在第 2 题的图中，已知：$\angle CAB = \angle DBA$， $AC = BD$。\\
    求证： $\triangle CAB \quandeng \triangle DBA$。
}

\xiaoti{已知：点 $A$、$F$、$E$、$C$ 在同一条直线上。 $AF = CE$， $BE \pingxing DF$， $BE = DF$。\\
    求证： $\triangle ABE \quandeng \triangle CDF$。
}


\begin{figure}[htbp]
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    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-07}
        \caption*{（第 7 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-08}
        \caption*{（第 8 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{已知：$M$ 是 $AB$ 的中点，$MC = MD$， $\angle 1 = \angle 2$。\\
    求证： $AC = BD$。
}

\xiaoti{如图，可以用两根钢条 $AA'$ 和 $BB'$， 在中点处 $O$ 连在一起做成的工具（卡钳）测量工件内槽的宽。
    按照图写出 “已知” 、 “求证”， 并证明 $AB = A'B'$。
}


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=5cm]{../pic/czjh1-ch3-xiti7-09.png}
        \caption*{（第 9 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-10}
        \caption*{（第 10 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知：$AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$， $OA = OC$， $OB = OD$。 \\
    求证： $DC \pingxing AB$。
}

\xiaoti{在 $\triangle ABC$ 中， $\angle ACB = Rt \angle$，延长 $BC$ 至 $B'$， 使 $CB' = BC$，
    连续 $AB'$， 那么 $\triangle ABB'$ 是等腰三角形。 画出图形，写出已知和求证，并且进行证明。
}

\xiaoti{用刻度尺和量角器画 $\triangle ABC$， 使 $\angle A = 28^\circ$， $\angle B = 33^\circ$， $BC = 4.5\;\limi$。}

\xiaoti{要测量河两岸相对的两点 $A$、$B$ 的距离。 可以在 $AB$ 的垂线 $BF$ 上取两点 $C$、$D$，
    使 $CD = BC$， 再定出 $BF$ 的垂线 $DE$， 使 $A$、$C$、$E$ 在一条直线上，
    这时测得的 $DE$ 的长就是 $AB$ 的长。写出已知和求证，并且进行证明。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=5cm]{../pic/czjh1-ch3-xiti7-13.png}
        \caption*{（第 13 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-14}
        \caption*{（第 14 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知：如图，$\angle 1 = \angle 2$， $\angle 3 = \angle 4$。\\
    求证 $AC = AD$。
}

\xiaoti{已知：如图，点 $B$、$F$、$C$、$E$ 在同一条直线上， $FB = CE$， $AB \pingxing DE$， $AC \pingxing DF$。\\
    求证： $AB = DE$， $AC = DF$。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-15}
        \caption*{（第 15 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-16}
        \caption*{（第 16 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知：如图，$D$ 是 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 上一点， $DF$ 交 $AC$ 于点 $E$， $DE = FE$， $FC \pingxing AB$。 \\
    求证： $AE = CE$。
}

\xiaoti{求证：等腰三角形两腰上的高相等。}

\xiaoti{已知：如图，点 $A$、$B$、$C$、$D$ 在同一条直线上， $AC = BD$， $AM = CN$， $BM = DN$。 \\
    求证： $AM \pingxing CN$， $BM \pingxing DN$。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-18}
        \caption*{（第 18 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-19}
        \caption*{（第 19 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{已知：如图，$AB = AC$， $EB = EC$， $AE$ 的延长线交 $BC$ 于 $D$。 \\
    求证： $BD = CD$。
}

\xiaoti{已知：$\triangle ABC$ 和 $\triangle DBC$ 的顶点 $A$ 和 $D$ 在 $BC$ 的同旁，$AB = DC$， $AC = DB$， $AC$ 和 $DB$ 相交于点 $O$。 \\
    求证： $OA = OD$。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-20}
        \caption*{（第 20 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-21}
        \caption*{（第 21 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti7-22}
        \caption*{（第 22 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{已知：如图，$AB = AC$， $DB = DC$， $E$ 是 $AD$ 的延长线上一点。 \\
    求证： $BE= CE$。
}

\xiaoti{已知：如图，$AB = AE$， $\angle B = \angle E$， $BC = ED$， $F$ 是 $CD$ 中点。 \\
    求证： $AF \perp CD$。
}

\xiaoti{求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。}

\end{xiaotis}

